🔮
Исследовательский проект · 5 класс

Компьютер-телепат: как угадать любое число за малое число вопросов

метод деления пополам
Выполнила: Красилова София, 5 класс
Гимназия «Дмитров», 2026

Проблема

Один загадывает число от 1 до 100, другой угадывает. После каждой попытки говорят только «больше» или «меньше».

  • Если называть числа подряд (1, 2, 3…), на число 98 уйдёт 98 попыток — это очень долго.
  • А телефон находит контакт, а словарь — слово среди тысяч вариантов почти мгновенно.

Значит, есть способ угадывать умнее. Какой — и насколько он быстрее?

Компьютер-телепатКрасилова София

Гипотеза и цель

Гипотеза

Если каждый раз называть число из середины того, что осталось, и отбрасывать сразу половину вариантов, то даже для миллиона чисел хватит примерно 20 вопросов.

Цель

Наглядно показать и измерить, почему деление пополам угадывает число намного быстрее, чем перебор подряд.

Компьютер-телепатКрасилова София

Две стратегии поиска

Перебор подряд

Называем 1, 2, 3, 4… пока не угадаем.

  • просто, но медленно
  • в худшем случае — N вопросов
  • в среднем — половина диапазона

Деление пополам

Называем середину. Половина чисел сразу отпадает. В оставшейся — снова середину.

  • каждый вопрос убирает половину
  • быстро даже для миллионов
Компьютер-телепатКрасилова София

Почему это так быстро

Важен не размер диапазона, а сколько раз его можно поделить пополам:

1000 → 500 → 250 → 125 → 63 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

Это всего ~10 шагов. Число делений пополам называется логарифм по основанию 2 (log₂N).

4
для 10 чисел
7
для 100
10
для 1 000
20
для 1 000 000
Компьютер-телепатКрасилова София

Фокус с карточками

Отмечаю карточки, где есть моё число — компьютер его называет.

Секрет: он складывает первые числа карточек — 1, 2, 4, 8, 16, 32 (степени двойки).

6 карточек = 6 вопросов «да/нет», а 2⁶ = 64. Шестью вопросами различаем 64 числа.

Карточки-телепаты
Компьютер-телепатКрасилова София

Программа-эмулятор

Сделана страница, которая работает в браузере без интернета. В ней три части:

  • «Угадай моё число» — компьютер угадывает делением пополам и показывает, как исчезает половина вариантов.
  • «Карточки-телепаты» — фокус с двоичными числами.
  • «Эксперимент» — компьютер сам играет тысячи партий и считает вопросы для обеих стратегий.
Компьютер-телепатКрасилова София

Результаты: таблица

Таблица результатов

5000 случайных чисел на каждый диапазон. Столбец «пополам, худший» точно совпал с log₂N.

Компьютер-телепатКрасилова София

Результаты: графики

Графики
Компьютер-телепатКрасилова София

Главный итог

Диапазон вырос в 100 000 раз (с 10 до миллиона).

×5
во столько выросло число вопросов
при делении пополам (4 → 20)
×100000
во столько выросли вопросы
при переборе подряд

Гипотеза подтвердилась: деление пополам угадывает число за считанные вопросы.

Компьютер-телепатКрасилова София

Выводы

  • Деление пополам отбрасывает половину вариантов каждым вопросом, поэтому число вопросов — это log₂N.
  • Для миллиона чисел хватает 20 вопросов вместо полумиллиона у перебора.
  • Опыт и расчёт дали одинаковый ответ — гипотеза подтвердилась.
  • Так ищут слово в словаре и данные в компьютере среди миллионов записей.
Компьютер-телепатКрасилова София
🙂

Спасибо за внимание!

Красилова София · 5 класс · Гимназия «Дмитров», 2026