Сыграйте сами
Выберите дверь. Ведущий откроет одну с козой. Потом решите: поменять выбор или оставить. Внизу копится статистика по обоим решениям — сыграйте хотя бы 20–30 партий.
Статистика ваших партий
Опрос: а как думают люди?
Прежде чем показывать правильный ответ, спросите одноклассников и близких: как бы они поступили? Отмечайте каждый ответ кнопкой — страница посчитает и построит диаграмму. Почти всегда побеждает «без разницы» или «оставить», хотя это неверно.
Главный эксперимент: тысячи партий за секунду
Компьютер играет сам за двух игроков: один всегда меняет дверь, другой всегда оставляет. Так можно сыграть не 30 партий, а десятки тысяч, и увидеть, к каким числам стремится доля побед.
А если дверей больше трёх?
Чем больше дверей, тем очевиднее, что менять выгодно. Вы выбираете 1 дверь из N, ведущий открывает все пустые, кроме одной. Компьютер играет по 20 000 партий для каждого N.
Почему менять выгодно: три случая
Главное — первый выбор вы делаете вслепую, когда шанс угадать приз равен 1/3. Значит, в 2 случаях из 3 приз за другой дверью. Ведущий это знает и всегда открывает козу. Разберём все три равновероятных случая, считая, что сначала вы выбрали дверь №1.
| Где на самом деле приз | Вы выбрали | Ведущий открыл | Если ОСТАВИТЬ | Если ПОМЕНЯТЬ |
|---|---|---|---|---|
| за дверью №1 | №1 | №2 или №3 (коза) | 🎁 приз | 🐐 коза |
| за дверью №2 | №1 | №3 (коза) | 🐐 коза | 🎁 приз |
| за дверью №3 | №1 | №2 (коза) | 🐐 коза | 🎁 приз |
Откуда берётся выигрыш
Когда ведущий открывает пустую дверь, он не добавляет случайности — он отдаёт информацию. Он как бы «сливает» все шансы второй козьей двери на ту единственную дверь, которую не открыл. Поэтому оставшаяся закрытая дверь собирает в себе вероятность 2/3.
Проще всего это почувствовать на 100 дверях: вы ткнули в одну наугад (шанс 1%), ведущий открыл 98 пустых. Осталась ваша дверь и ещё одна. Почти наверняка приз за той, другой: менять надо в 99 случаях из 100. На вкладке «Серия опытов» это можно проверить.