Три двери: за одной — приз, за двумя — козы.

• Игрок выбирает дверь, но не открывает.
• Ведущий открывает одну из оставшихся — обязательно с козой.
• Предлагает: поменять свой выбор на другую закрытую дверь или оставить?

Почти все отвечают «без разницы, 50 на 50». Но правильный ответ другой.

«Оставить» выигрывает 1 раз из 3 ≈ 33%.   «Поменять» — 2 раза из 3 ≈ 67%.

Первый выбор — вслепую: шанс угадать приз всего 1/3. Значит, в 2/3 случаев приз за другой дверью.

Ведущий знает, где приз, и всегда открывает козу — он не добавляет случайности, а передаёт информацию. Вся вероятность 2/3 собирается на закрытой двери, которую он не открыл.

На 100 дверях это очевидно: выбрал 1 (шанс 1%), ведущий открыл 98 пустых — приз почти наверняка за оставшейся. Менять надо в 99 случаях из 100.

Чем больше партий, тем ближе доля побед к 66,7% и 33,3% — это закон больших чисел.

Пять независимых серий по 10 000 партий. «Менять» каждый раз даёт около 66–67% побед — результат устойчив.

При N дверях смена выигрывает с вероятностью (N−1)/N. Для 100 дверей — 99%. Опыт совпал с теорией.

• Расчёт и эксперимент совпали: менять дверь выгодно — ≈67% побед против ≈33%.
• Причина: ведущий передаёт информацию, собирая вероятность 2/3 на одной двери.
• Чем больше партий, тем точнее доля выходит на 2/3 (закон больших чисел).
• Главный урок: интуиция в вероятности часто обманывает — доверяй расчёту и опыту.